无三角形图中的五边形

对于所有 $n\ge 9$，我们证明了在 $n$ 个顶点上使 $5$-圈数量最大化的唯一无三角形图是 5-圈的均衡吹胀图。这完全解决了 Erd\H{o}s 的一个猜想，并扩展了 Grzesik 以及 Hatami、Hladk\'{y}、Kr\'{a}l'、Norin 和 Razborov 的结果，他们各自独立地证明了对于大 $n$ 以及所有能被 $5$ 整除的 $n$ 的相同结论。