峰 - 背景分离、重整化与星系成团性

我们通过对峰 - 背景分离 (PBS) 论证的严格定义，在 PBS 框架下推导了一般示踪体的两点关联函数。我们的表达式仅依赖于连通的物质关联函数和具有清晰物理解释的“重整化”偏差参数，且独立于任何粗粒化尺度。这一结果应与基于示踪体数密度相对于在尺度 $R_L$ 上粗粒化的物质密度扰动 $\delta_L$ 的局域偏差展开所导出的朴素表达式进行对比。在后一种情况下，预测的示踪体关联函数在每个微扰阶数 $n$ 处都会收到量级为 $<\delta_L^n>$ 的贡献，而在我们的形式体系中，这些贡献在所有阶数上都被吸收到 PBS 偏差参数中。此外，这种方法自然地预测了两种尺度依赖的偏差：一种是类似于密度场峰值所发现的 $\sim k^2$ 尺度依赖偏差，另一种是由初始条件中的原初非高斯性引起的尺度依赖偏差。关于示踪体所做的唯一假设是，它们在给定位置的丰度仅取决于该位置周围有限区域内的物质分布。