对称性、不变量与生成函数：偏置示踪体的高阶统计

已知引力坍缩天体是潜在密度对比的偏置示踪体。利用对称性论证，近期发展出了广义偏置方案，用于将晕密度对比 $\delta_h$ 与潜在密度对比 $\delta$、速度散度 $\theta$ 及其高阶导数相关联。这是通过构造 $s, t, \psi, \eta$ 等不变量来实现的。我们展示了如何利用欧拉标准微扰理论(SPT)中的生成函数形式来证明，许多基于扩展伽利略对称性和 Lifshitz 对称性的附加项实际上对偏置示踪体的高阶统计没有贡献。其他项也可以被大幅简化，使我们能够用 $\delta$ 和 $\theta$ 的顶点、高阶导数以及偏置系数来表示与 $\delta_h$ 相关的顶点。我们还计算了两种不同示踪体群体的累积量相关器。这些微扰结果对树图阶贡献有效，但适用于任意阶。我们在分析中还考虑了随机性偏置。扩展了先前关于局部多项式偏置模型的结果，我们将偏置示踪体的单点累积量 ${\cal S}_N$ 及其两点对应物（即 CCs，${\cal C}_{pq}$）表示为其潜在密度对比对应项的函数。作为计算的副产品，我们还讨论了基于拉格朗日微扰理论(LPT)近似的结果。