通向相对论性弯曲动量空间之路：德西特案例研究

若干论据表明，普朗克尺度可能是动量空间曲率的特征尺度。与其他近期研究一样，我们假设动量空间的度规决定了在壳条件 (on-shellness)，而动量空间的仿射联络支配了动量合成律的形式。我们表明，动量合成律的可能选择多于动量空间上仿射联络的可能选择。这促使我们提出一种将仿射联络与动量合成相关联的新方案，并将其与近期文献中最常用的方案进行比较。我们发现，这两种方案导出了所谓的$\kappa$-动量空间的相同图像，即具有德西特度规和$\kappa$-Poincar\'e 联络。我们还比以往更详细地考察了$\kappa$-动量空间的 DSR-相对论性质，特别是与其非对易动量合成律的关系。随后我们表明，在具有德西特度规及其 Levi-Civita 联络的“真德西特动量空间”情形下，这两种方案是不等价的。我们的新方案导出了真德西特动量空间的图像，该图像具有 DSR-相对论性，并以对易的动量合成律为特征；此前尚未发现具有这种可能性的显式弯曲动量空间图像。我们认为，我们的构造为研究具有对易但形变动量合成律的动量空间提供了一个自然的测试案例。此外，它可作为探索不与群流形动量空间和 Hopf 代数相关联的 DSR-相对论理论性质的实验室。