自由群的病态与 Omega-传递表示

给定一个线性序 $\Omega$，其自同构群 $\Aut(\Omega)$ 通过逐点序构成一个格序群。假设连续统是一个正则基数，我们证明了自由群的\emph{病态}和\emph{$\omega$-传递}（即高度传递）表示在大型线性序置换群中大量存在。因此，在广义连续统假设下，对于任何满足 $|\Omega| =$ cof$(\Omega) = \aleph_i$ ($i \in \N$) 的线性序 $\Omega$，$\Aut(\Omega)$ 中的任何大型置换群都包含 $G_{\aleph_{i}^+}$ 的 $\omega$-传递表示（即秩为 $2^{\aleph_i}$ 的自由群）。特别是，仅在 ZFC 系统内工作，我们证明了 $\Aut(\Q)$（ resp. $\Aut(\R)$）的任何大型子群都包含任何秩 $\lambda \in [\aleph_0,2^{\aleph_0}]$（resp. 秩 $2^{\aleph_0}$）的自由群的 $\omega$-传递和病态表示。最后，我们还找到了某些受限直积的自由子群秩的一个界。