因果菱形中热场双态的路径积分推导

在本文中，我们采用 R. Laflamme 在 \textit{Physica A}, \textbf{158}, pp. 58-63 (1989) 中发展的框架，来分析定义在 1+1 维中大小为 $2\alpha$ 的因果菱形上的无质量——共形不变——标量场的路径积分。通过考察因果菱形的欧几里得几何，我们确定其结构共形等价于圆柱 $S^{1}_{\beta} \otimes \mathbb{R}$，其中欧几里得时间坐标 $\tau$ 的周期为 $\beta$。这一性质连同场的共形对称性，使我们能够确定因果菱形的热场双态与定义在圆柱的两个不连通流形上的欧几里得路径积分之间的联系。此外，我们证明，根据欧几里得几何中的条件推导并解析计算得出的 TFD 态温度，与文献中已知的因果菱形温度相一致。这一推导突显了欧几里得路径积分形式与因果菱形 TFD 态之间联系的普适性，并进一步确立了因果菱形作为展现 Unruh 效应所有期望性质的系统模型。