将区间图划分为具有小爪数的子图

图 $G$ 的爪数是指最大的整数 $v$，使得 $K_{1,v}$ 是 $G$ 的诱导子图。爪数不超过 $v$ 的区间图在 $v=1$ 时为团图，在 $v=2$ 时为恰当区间图。令 $\kappa(n,v)$ 为最小的整数 $k$，使得每个具有 $n$ 个顶点的区间图都容许一个顶点划分，成为 $k$ 个爪数不超过 $v$ 的诱导子图。令 $\check\kappa(w,v)$ 为最小的整数 $k$，使得每个爪数为 $w$ 的区间图都容许一个顶点划分，成为 $k$ 个爪数不超过 $v$ 的诱导子图。我们证明 $\kappa(n,v) = \lfloor\log_{v+1} (n v + 1)\rfloor$，且 $\lfloor\log_{v+1} w\rfloor + 1 \le \check\kappa(w,v) \le \lfloor\log_{v+1} w\rfloor + 3$。除组合界外，我们还给出了一种将区间图划分为最少数量的爪数不超过 $v$ 的诱导子图的简单近似算法，当 $1 \le v \le 2$ 时近似比为 $3$，当 $v \ge 3$ 时为 $2$。