最大度为 4 的无臂图的单射边染色

图 $G$ 的单射 $k$ -边染色是一种映射 $\phi$: $E(G)\rightarrow\{1,2,...,k\}$，使得若边 $e$ 和 $e'$ 在距离为 2 的情况下，或位于三角形中，则 $\phi(e)\ne\phi(e')$。图 $G$ 的单射色指数记作 $\chi_i'(G)$。若图 $G$ 无等于完全二分图 $K_{1,3}$ 的诱导子图，则称其为无臂图。在本文中，我们证明对于最大度为 4 的每个无臂图 $G$，都有 $\chi_i'(G)\le 13$。