通过对称迭代和Sheaf-Topos实现的无选择公理

我们研究由非平凡有限群 H 在康托空间上自由作用所产生的谱局部化空间 $\mathcal{E}=\mathsf{Sh}(H\ltimes 2^{\mathbb{N}})$。利用相关正射形态的局部嵌入性质以及单形态的有效下降性，我们展示了从代数集合论 (AST) 中的 $\mathcal{E}$ 获取的内部集合宇宙 $V$ 满足分区原理。另一方面，商 $q: X \to X/H$ 是 $\mathcal{E}$ 中的一个小正射且无截面，这通过显示解释 yield 一个在 $V$ 中无内部截面的内部满射；因此 $V\models\neg\mathsf{AC}$。综上所述，$\mathcal{E}$ 包含一个 $\mathsf{IZF}+\mathsf{PP}+\neg\mathsf{AC}$ 的内部模型（若 $\mathcal{E}$ 为布尔范畴，则等价于经过 $\neg\neg$-sheafification，此情况升级为 $\mathsf{ZF}+\mathsf{PP}+\neg\mathsf{AC}$）。