极小模型 CFT 的 SH$^c$ 实现：三元性、偏序集与 Burge 条件

最近，在 4D/2D 对偶的背景下，发现了一种由 $N$ 元 Young 图标记的 $\mathcal{W}_N$ 代数的正交基（AFLT 基）。该基之间的递推关系以代数 SH$^c$ 的形式总结，该代数对任意 $N$ 都是普适的。我们证明它具有一个 $\mathfrak{S}_3$ 自同构，被称为三元性。我们研究了极小模型之间的能级-秩对偶性，这是该自同构的一个特例。结果表明，两个系统中的非零态由 $N$ 或 $M$ 个 Young 图描述，其方框行经过适当重排。行的重排意味着标记它们的集合存在偏序。对于最简单的例子，可以显式计算偏序集（poset）的配分函数，这再现了 Rogers-Ramanujan 恒等式。我们还研究了通过 SH$^c$ 对极小模型的描述。简单的分析再现了极小模型的一些已知性质、Hilbert 空间中奇异向量的结构以及 $N$-Burge 条件。