非高斯似然的配分函数方法：马尔可夫链的物理动机收敛判据

宇宙学中的非高斯分布通常用蒙特卡洛马尔可夫链方法评估，因为 Fisher 矩阵形式体系仅限于高斯情形。Metropolis-Hastings 算法在老化期后提供后验分布的样本，其收敛性通常用 Gelman-Rubin 判据量化。本文中，我们通过类比于存在正则配分和的处于热平衡的统计哈密顿系统，研究 Metropolis-Hastings 算法的收敛性。具体而言，针对一个玩具模型以及由超新星数据构建的简单暗能量模型的似然评估，我们量化了哈密顿蒙特卡洛马尔可夫链的均分化、等partition与热化。我们追踪这些判据向热平衡期望值的收敛，并与 Gelman-Rubin 判据比较。我们发现存在一类更广的具有明确定义目标值以指示收敛的物理动机收敛判据。作为数值工具，我们采用物理信息神经网络来加速采样过程。