面向集中后验的鲁棒随机游走型 Metropolis-Hastings 算法

受具有高度信息性数据的贝叶斯推断的启发，我们分析了随机游走型 Metropolis-Hastings 算法在近似采样日益集中的目标分布时的性能。我们关注使用基于 Hessian 的目标协方差近似的高斯提议。借助 pushforward 转移核，我们证明对于高斯目标测度，相应 Metropolis-Hastings 算法的谱间隙与后验的集中程度无关，即与用于贝叶斯推断的观测数据中的噪声水平无关。此外，通过利用集中后验向其 Laplace 近似的收敛性，我们将分析推广到非高斯目标测度，这些测度要么集中于单点附近，要么沿线性流形集中。特别地，在该设定下我们证明，合适的 Metropolis-Hastings 马尔可夫链的平均接受率以及期望平方跳跃距离不会随目标集中而恶化。