一般状态空间马尔可夫链与 MCMC 算法
概率论
2009-09-29 v4
摘要
本文综述关于一般（不可数）状态空间上马尔可夫链的各种结果。始于对马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法的介绍，其提供了后续理论的动机与背景。随后给出几何遍历性与一致遍历性的充分条件，以及收敛到平稳分布的速率的定量界。许多结果使用基于次要化与漂移条件的直接耦合构造证明。亦给出中心极限定理（CLT）的充要条件，某些情形通过 Poisson 方程或直接再生构造证明。最后讨论 Metropolis-Hastings 算法的最优尺度与弱收敛结果。所呈现的结果皆非新颖，尽管许多证明是新的。我们也描述了一些开放问题。
引用
@article{arxiv.math/0404033,
title = {General state space Markov chains and MCMC algorithms},
author = {Gareth O. Roberts and Jeffrey S. Rosenthal},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0404033},
year = {2009}
}
备注
Published at http://dx.doi.org/10.1214/154957804100000024 in the Probability Surveys (http://www.i-journals.org/ps/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)