非高斯似然的配分函数方法：弱非高斯宇宙学推断的形式体系与展开

非高斯似然在宇宙学中无处不在，是物理模型非线性的直接后果。其处理需要蒙特卡洛马尔可夫链或更先进的采样方法以确定置信轮廓。作为替代，我们构造了作为贝叶斯证据拉普拉斯变换的正则配分函数，MCMC 方法本将从中采样微观态。后验分布的第 $n$ 阶累积量通过对数配分函数的直接 $n$ 次微分得到，并在二阶恢复经典 Fisher 矩阵形式体系。我们将这一弱非高斯性方法联系于 DALI 与 Gram-Charlier 展开，并用关于宇宙学参数 $\Omega_m$ 与 $w$ 的超新星似然证明其有效性。我们评论了将正则配分函数扩展至包含动能以桥接 Hamilton Monte-Carlo 采样，以及系综马尔可夫链方法，后者将源于过渡到依赖于化学势的巨正则配分函数。最后我们展示了配分函数方法与 Cram\'er-Rao 边界及信息熵的关系。