非线性MCMC采样器的集体提议分布：平均场理论与快速实现
统计理论
2022-08-04 v6 概率论
统计方法学
统计理论
摘要
在过去的几十年中，出现了各种“非线性”MCMC方法。尽管这些方法因其收敛速度和效率而备受关注，但它们的实际实现和理论研究仍然具有挑战性。在本文中，我们将Metropolis-Hastings算法非线性地推广到一种不仅依赖于当前状态，还依赖于其分布的提议。我们提议将该动力学模拟为相互作用粒子系统的平均场极限，而该系统本身又可被理解为Metropolis-Hastings算法在粒子群体上的推广。在迭代次数和粒子数的双重极限下，我们证明了该算法的收敛性。然后，我们提出了一种高效的GPU实现，并在各种示例上展示了其性能。该方法在多模态示例上特别稳定，并且比经典方法收敛得更快。
引用
@article{arxiv.1909.08988,
title = {Collective Proposal Distributions for Nonlinear MCMC samplers: Mean-Field Theory and Fast Implementation},
author = {Grégoire Clarté and Antoine Diez and Jean Feydy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.08988},
year = {2022}
}