用于模拟 McKean-Vlasov 方程的粒子方法与基于量化的格式

Yating Liu

用于模拟 McKean-Vlasov 方程的粒子方法与基于量化的格式

数值分析 2024-05-17 v2 数值分析概率论

作者: Yating Liu

摘要

本文研究了 McKean-Vlasov 方程的三类数值格式 $\begin{cases} \;dX_t=b(t, X_t, \mu_t) \, dt+\sigma(t, X_t, \mu_t) \, dB_t,\: \\ \;\forall\, t\in[0,T],\;\mu_t \text{ 是 }X_t\text{ 的概率分布}, \end{cases}$ 其中 $X_0$ 为已知随机变量。在系数 $b$ 与 $\sigma$ 满足 Lipschitz 连续的假设下，我们的第一个结果证明了粒子方法相对于 Wasserstein 距离的收敛速率，推广了先前 [BT97] 在一维情形下建立的工作。第二部分，我们提出并分析了两种基于量化的格式，包括 Vlasov 情形下的递归量化格式（确定性格式），以及混合粒子-量化格式（随机格式，受 $K$ -means 聚类启发）。文末模拟了两个例子：Burger 方程与三维 FitzHugh-Nagumo 神经元网络。

关键词

McKean-Vlasov 方程粒子方法基于量化的格式递归量化 Wasserstein 距离收敛速率 FitzHugh-Nagumo 神经元

引用

@article{arxiv.2212.14853,
  title  = {Particle method and quantization-based schemes for the simulation of the McKean-Vlasov equation},
  author = {Yating Liu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2212.14853},
  year   = {2024}
}

用于模拟 McKean-Vlasov 方程的粒子方法与基于量化的格式

摘要

关键词

引用

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