Hermitian 矩阵的部分序与拓扑结构以及给定期望值的密度矩阵的量子 Choquet 积分
量子物理
2025-06-10 v1
摘要
研究 d 维 Hermitian 矩阵集合 M 作为具有 L"{o}wner 部分序的偏序集。其中的上集和下集定义了在 Hermitian 矩阵语境下（主要针对标量量）累积性的概念。部分序与拓扑结构息息相关，Hermitian 矩阵集合 M 也被研究为拓扑空间，其中开集和闭集分别是上集和下集。证明了 Hermitian 矩阵集合 M 为 T_0 拓扑空间，其子集mathfrak D（密度矩阵）是 Hausdorff 完全断开的拓扑空间。这些思想是研究以 Hermitian 矩阵（而非标量量）进行量子 Choquet 积分的 prerequisite。容量（非可加概率）、涉及 Hermitian 矩阵的累积量以及消除非交换可观测量之间重叠的 M"{o}bius 变换，都是量子 Choquet 积分中使用的数学工具。该形式的一个应用是寻找给定 n 个（不可交换）可观测量期望值下的密度矩阵。 presented 了密度矩阵（在其期望值中具有量化误差）的计算示例。
引用
@article{arxiv.2506.06794,
title = {Partial order and topology of Hermitian matrices and quantum Choquet integrals for density matrices with given expectation values},
author = {A. Vourdas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.06794},
year = {2025}
}