吉布斯测度的参数化族及其统计推断

对于H"older 连续函数$f_i$，$i=0,\ldots ,d$，以及$\Theta\subset \mathbb \R^d$，我们考虑一族参数化势 $\{F_\theta= f_0+\sum_{i=1}^d \theta_i f_i : \theta\in \Theta\}$。我们证明了势为$F_\theta$的吉布斯测度族的最大似然估计量是一致的，并确定了其在关联shift-invariant分布下的渐近分布。第二部分讨论了应用；从置信区间通过测试问题到与伯努利分布和平稳马尔可夫链的联系。