目标集选择及其推广的参数化不可近似性

本文考虑目标集选择问题：给定一个图以及图中每个顶点$v$的阈值$thr(v)$，找到一个最小规模的顶点子集进行“激活”，使得在传播过程结束时图中所有顶点都被激活。在传播过程中，如果顶点$v$至少有$thr(v)$个邻居被激活，则$v$被激活。该问题模拟了多种实际问题，如分布式网络中的故障或社交网络中的口碑推荐。我们证明，对于任意函数$f$和$\rho$，该问题不能在$f(k) \cdot n^{O(1)}$时间内达到$\rho(k)$的近似比，除非FPT = W[P]，即使对于受限阈值（即常数阈值和多数阈值）也是如此。我们还研究了问题的基数约束最大化版本和最小化版本，并证明了类似的困难结果。