社交网络中受时延约束的目标集选择

受社会学、经济学和医学应用的启发，我们研究了由 Kempe、Kleinberg 和 Tardos 首次提出的目标集选择（Target Set Selection）问题的变体。在我们的场景中，给定一个图 $G=(V,E)$、每个顶点 $v$ 的整数值 $t(v)$（\emph{阈值}），目标是确定一个小的顶点集（\emph{目标集}），以便在规定的轮数\emph{内}激活 $G$ 中给定数量（或给定子集）的顶点。$G$ 中的激活过程如下：初始时，在第 0 轮，目标集中的所有顶点被激活；随后在每一轮 $r\geq 1$，如果 $G$ 的某个顶点至少有 $t(v)$ 个邻居在第 $r-1$ 轮之前已被激活，则该顶点变为激活状态。已知寻找最终能激活整个图 $G$ 的最小基数目标集问题，其近似难度因子优于 $O(2^{\log^{1-\epsilon}|V|})$ 是不可行的。在本文中，我们给出了用于在有界团宽（clique-width）图中寻找最小基数目标集的\emph{精确}多项式时间算法，以及用于树的\emph{精确}线性时间算法。