关于目标集选择问题的一些结果

本文研究了病毒营销领域中的一个基本问题，即目标集选择（Target Set Selection）问题。我们研究了底层图分别为块仙人掌图、弦图或汉明图时的情形。我们证明，若 $G$ 是块仙人掌图，则目标集选择问题可在线性时间内求解，这不仅推广了 Chen 等人\cite{chen2009} 关于树的结果，且在限制于块仙人掌图时，其时间复杂度远优于\cite{treewidth} 中针对有界树宽图的算法。我们证明，若底层图 $G$ 是弦图且 $G$ 中每个顶点 $v$ 的阈值满足 $\theta(v)\leq 2$，则该问题可在线性时间内求解。对于每个顶点 $v$ 的阈值均为 $\theta(v)=2$ 的汉明图 $G$，我们精确确定了 $(G,\theta)$ 的最优目标集 $S$。这些结果部分回答了 Dreyer 和 Roberts\cite{Dreyer2009} 提出的一个开放问题。