平行校准与极小子流形

给定黎曼流形 $M$ 上的一个平行校准 $\phi \in \Omega^p(M)$，我证明了具有非零临界值的 $\phi$ 临界子流形是极小子流形。我还证明了 $\phi$ 临界子流形恰好是 $\mathscr{C}^\infty(M)$ 线性子空间 $\sP \subset \Omega^p(M)$ 的积分流形。特别地，校准子流形必然是系统的积分子流形。（平行校准的例子包括 Calabi-Yau 流形上的特殊 Lagrangian 校准、$G_2$ 流形上的（余）结合校准以及 $\tSpin(7)$ 流形上的 Cayley 校准。）