各向异性校准、绝热极限与镜像对称性

设 $(M,g)$ 为黎曼流形。取参数对 $(\alpha,H)$，其中 $\alpha$ 为校准形式，$H$ 为校准分布。基于此数据，我们定义一参量族形式 $\alpha_\varepsilon$，并研究其在 $\varepsilon\to 0$ 时的绝热极限。我们证明：(i) 极限在广义意义下仍为校准形式；(ii) 在常规闭合性假设下，绝热校准子流形在经典意义下（即变分法/PDE 理论中定义的）为各向异性极小流形。我们将该构造用于 $G_2$ 流形。在此情况下，绝热校准条件等价于 Fueter 类型方程。我们给出具体例子，并为绝热校准子流形证明局部解析存在定理。应用如实 Fourier-Mukai 变换所描述的镜像对称性，总体图景如下：绝热极限对应大半径极限，$\alpha$ -校准（关联子）子流形对应变形 Donaldson-Thomas 连接，绝热校准子流形对应 $G_2$-即时子。