一类诱导校准纤维化的 k-调和映射的特殊类
摘要
我们考虑黎曼流形之间与校准几何相关的两类特殊的 k-调和映射，它们满足一阶完全非线性偏微分方程。第一类是弱共形映射 u : (L^k, g) → (M^n, h) 的一种特殊类型，其中 k ≤ n，且 α 是 M 上的校准 k-形式。在临界点集之外，像为 M 的 α-校准子流形。此前 Cheng-Karigiannis-Madnick 在 α 与向量叉积相关联时研究过这些映射，但我们阐明这种限制是不必要的。第二类是新的，是弱水平共形映射 u : (M^n, h) → (L^k, g) 的一种特殊类型，其中 n ≥ k，且 α 是 M 上的校准 (n-k)-形式。在临界点集之外，纤维 u^{-1}{ u(x) } 是 M 的 α-校准子流形。我们还回顾了第一类的一些先前建立的分析结果；我们给出了第二类的某些显式非紧例子，其中 (M, h) 是具有例外和乐的 Bryant-Salamon 流形；我们评述了这一新偏微分方程对于 Strominger-Yau-Zaslow 镜对称猜想（就特殊拉格朗日子纤维化而言）以及 Gukov-Yau-Zaslow 的 G_2 版本（就余结合纤维化而言）的相关性；并提出了若干供未来研究的开放问题。
引用
@article{arxiv.2311.14074,
title = {A special class of $k$-harmonic maps inducing calibrated fibrations},
author = {Anton Iliashenko and Spiro Karigiannis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.14074},
year = {2026}
}
备注
25 pages, no figures. Version 2: Various minor improvements based on referee's report, including strengthening results showing that the two formulations of the Smith immersion/submersion equations, in terms of calibration forms or in terms of cross products, are always equivalent. Final version, to appear in Mathematical Research Letters. Version 3: Corrected one minor typo