带漂移的分数Laplace运动中的悖论性非高斯行为

我们研究了从分数布朗运动次序于伽马过程，以引入外部漂移作用于复合过程或仅作用于母过程的内部漂移的分数Laplace运动(FLM)。我们推导了该FLM过程的统计性质，发现外部漂移不影响均方位移(MSD)，而内部漂移导致正常扩散，在亚扩散Hurst指数 regime 中占主导地位。我们还研究了概率密度函数(PDF)的复杂性质，表明其具有中心高斯区域，其随时间扩展受FBM的Hurst指数的影响。在此区域之外，PDF遵循非高斯模式。该FLM过程的峰度在长时间内趋向于高斯极限，对极端非高斯尾部不敏感。此外，在存在外部漂移时，PDF保持对称并以 $x=vt$ 为中心。相反，在内部漂移情况下，这种对称性被打破。我们的计算机仿真结果完全与理论预测一致。该FLM模型适用于描述具有非高斯PDF和长程相关运动的随机过程。