AdS$_3$ 时空中的过旋裸奇点

BTZ 黑洞属于一类由质量 $M$ 与角动量 $J$ 标记的局域三维反德西特（AdS$_3$）时空族。情形 $M \ell \geq |J|$（其中 $\ell$ 为反德西特半径）给出黑洞。将度规延拓至其他 $M$ 与 $J$ 值会得到具有相同渐近行为与全局对称性的几何，但在原点包含裸奇点。情形 $M \ell \leq -|J|$ 对应于已被较好理解的旋转锥形奇点。此处我们考察剩余情形，即 $-|J|<M\ell<|J|$。这些裸奇点是描述经典时空的数学上可接受的的解。它们由 $\mathbb{R}^{2,2}$ 中覆盖伪球面的辨识得到，且无闭合类时曲线。我们在此研究这些\textit{过旋}几何周围的因果结构与测地线。我们给出整个 BTZ 族测地线的综述。测地线方程被完全积分，解用初等函数表示。我们特别关注圆测地线的确定，并给出了新结果。根据径向边界，BTZ 时空中出现八类非圆测地线。对于过旋裸奇点情形，零类与类空测地线可经过离奇点最近的点到达无穷远，另一些从中心奇点延伸至无穷远，还有一些具有径向上界并终结于奇点。类时测地线无法到达无穷远；它们要么绕奇点环行，要么落入其中。测地线的空间投影（轨道）呈现自交，我们确定了零类与类空测地线的自交数目，并发现一类空间投影为闭合的特殊类时测地线。