守恒律系统保持双曲性的侵入式不确定性量化方法的振荡抑制
数值分析
2021-05-25 v2 数值分析
摘要
在本文中，我们研究带不确定性的守恒律系统的侵入式不确定性量化格式。标准侵入式方法会导致振荡解，有时甚至引起双曲性的丧失。我们考虑随机伽辽金（stochastic Galerkin）格式，其中我们对多项式展开的系数进行滤波以减小振荡。我们进一步应用多单元（multi-element）方法，并通过双曲性限制器确保双曲解的保持。除此之外，我们研究侵入式多项式矩（intrusive polynomial moment, IPM）方法，该方法以保证双曲性为代价，需要在每个空间单元和每个时间步求解一个优化问题。为降低数值成本，我们将多单元拟设应用于 IPM。该拟设解耦了所有多单元的优化问题。因此，我们能够在提高可并行性的同时显著减少计算成本。我们最终在各种数值算例（如 NACA 翼型和二维欧拉方程的喷管测试用例）上评估这些振荡抑制方法。在我们的数值实验中，我们观察到伪影的抑制。此外，对 IPM 使用多单元拟设显著降低了计算成本。
引用
@article{arxiv.2008.07845,
title = {Oscillation Mitigation of Hyperbolicity-Preserving Intrusive Uncertainty Quantification Methods for Systems of Conservation Laws},
author = {Jonas Kusch and Louisa Schlachter},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.07845},
year = {2021}
}