广义多项式混沌展开高阶矩的计算
计算物理
2018-03-02 v2 数值分析
摘要
由于流体流动求解器的复杂性，在气动模拟中已开发出非侵入式不确定性量化技术，以计算例如优化过程中所需的感兴趣量。目标函数通常以这些量的矩（如均值、标准差甚至高阶矩）表示。基于多项式混沌展开的多项式代理模型常在此方面被采用。然而，使用多项式混沌的不确定性量化原始方法是侵入式的。它基于模型方程的伽辽金型公式来推导多项式展开系数的控制方程。在此分析中需要多项式的三阶乃至四阶矩。此外，若需对感兴趣量的高阶矩进行后处理，侵入式与非侵入式方法都要求计算这些矩。在大多数应用中，它们通过高斯求积评估，并最终存储以供计算过程中使用。本文转而考虑Askey格式连续多项式矩的解析公式，从而可通过免求积程序对其进行评估。为此开发了Matlab代码，并通过与高斯求积比较进行了测试。
引用
@article{arxiv.1607.01914,
title = {Computation of Higher-Order Moments of Generalized Polynomial Chaos Expansions},
author = {Éric Savin and Béatrice Faverjon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.01914},
year = {2018}
}