双曲守恒律不确定性量化的侵入式加速策略
数值分析
2020-08-26 v2 数值分析
摘要
量化双曲问题中不确定性影响的方法可分为侵入式和非侵入式技术。非侵入式方法允许以黑盒方式使用给定的确定性求解器，同时具有易并行性。然而，避免对给定求解器进行侵入式修改剥夺了使用若干固有侵入式数值加速工具的能力。此外，与侵入式技术相比，侵入式方法有望以更少的未知量达到给定精度。该效应在高维不确定性设置中被放大。然而，侵入式方法的一个缺点是需要保证所得矩系统的双曲性。与随机伽辽金 (SG) 不同，侵入式多项式矩 (IPM) 方法能够以在每个空间单元和每个时间步求解一个优化问题为代价来维持双曲性。在这项工作中，我们提出了若干针对侵入式方法的加速技术，并研究了它们相对于非侵入式随机配置方法的优点与不足。当使用 IPM 求解稳态问题时，由重复求解 IPM 优化问题产生的数值代价可通过使用来自 PDE 约束优化的概念来降低。此外，我们提出了 IPM 方法的自适应实现和高效并行化策略。所提改进的有效性在流体动力学应用中的多维不确定性上得到展示，观察到使用侵入式方法达到给定精度需要更少的未知量。此外，使用所提加速技术，我们的实现比随机配置更快地达到给定精度。
引用
@article{arxiv.1912.09238,
title = {Intrusive acceleration strategies for Uncertainty Quantification for hyperbolic systems of conservation laws},
author = {Jonas Kusch and Jannick Wolters and Martin Frank},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.09238},
year = {2020}
}