$\Upsilon$ inclusively 衰变为粲夸克对的阶-$v^4$ 相对论修正

在本工作中，我们在 NRQCD 因子化公式框架内，确定了 $\Upsilon$ inclusively 衰变为粲夸克对直至相对阶 $v^4$ 的短程系数。通过将全 QCD 中 $b\bar{b}(^3S^{[1]}_1)\to c\bar{c}gg$ 的衰变率与 NRQCD 中的衰变率进行匹配，获得了阶-$v^4$ 色单态 NRQCD 矩阵元的短程系数。衰变率中出现的双重和单重红外发散通过算符 ${\mathcal O}(^3S^{[8]}_1)$ 的次次领头阶重整化和算符 ${\mathcal O}(^3P^{[8]}_J)$ 的次领头阶重整化被精确抵消。为了研究源于色单态贡献的相对论展开的收敛性，我们研究了阶-$v^2$ 和 -$v^4$ 色单态短程系数与领头阶系数的比值。我们的结果表明，尽管阶-$v^4$ 色单态短程系数相当大，但由于 $v$ 值较小，过程 $\Upsilon\to c\bar{c}+X$ 中色单态贡献的相对论展开具有良好的收敛性。此外，我们外推了粲夸克与底夸克的质量比值，发现相对论修正随质量比值的增加而迅速上升。