NRQCD因子化下$\Upsilon$衰变中$\mathcal{O}(\alpha_s^5)$阶的含$\chi_{cJ}$遍举产生

在NRQCD因子化框架下，于$v_Q^2$ leading order研究了$\Upsilon(1S)$衰变含$\chi_{cJ}$ $(J=0,1,2)$的遍举产生，包含$b\bar{b}({}^3S_1^{[1]})\to c\bar{c}(^3P_J^{[1]})+X$与$b\bar{b}({}^3S_1^{[1]})\to c\bar{c}(^3S_1^{[8]})+X$的贡献。对两通道，短距离系数算至${\cal O}(\alpha_s^5)$，对后者为次领头阶。通过拟合测量的$\Upsilon(1S)$到$\chi_{c1}$与$\chi_{c2}$的分支比，若以势模型分析所得的$\langle\mathcal{O}^{\chi_{c0}}({}^3P_0^{[1]})\rangle=0.107$ GeV$^5$为输入，我们得到色八重态长程矩阵元(LDME) $\langle\mathcal{O}^{\chi_{c0}}({}^3S_1^{[8]})\rangle =(4.04\pm0.47_{-0.34}^{+0.67})\times10^{-3}$ GeV$^3$，其中第一误差为实验误差，第二误差源于重整化标度依赖。先前从prompt $\chi_{cJ}$强子产生数据提取的LDME集合，给出的理论预言系统性低于或轻微高于$\mathcal{B}(\Upsilon\to \chi_{cJ}+X)$的实验值。