底夸克偶素辐射衰变到粲偶素过程的下一级 QCD 修正

在非相对论 QCD（NRQCD）因子化框架下，我们计算了辐射衰变 $\Upsilon\to \eta_c(\chi_{cJ})+\gamma$ 的下一级（NLO）微扰修正。我们得到了螺旋度振幅与螺旋度衰变宽度。这是首个涉及底夸克偶素与粲偶克偶素且达到双圈精度的过程计算。借助 Cheng-Wu 定理，我们能将大多数复值主积分（MIs）转化为实值主积分，从而大幅提高数值积分效率。我们的结果表明，$\mathcal{O}(\alpha_s)$ 修正对 $\eta_c$ 与 $\chi_{c2}$ 产生是适度的，对 $\chi_{c0}$ 与 $\chi_{c1}$ 产生则相当微小。值得注意的是，NLO 修正显著降低了 $\chi_{cJ}$ 衰变宽度与分支比中的重整化标度依赖性，并轻微改善了 $\eta_c$ 的情况。利用通过 Buchmüller-Tye 势模型评估的 NRQCD 矩阵元，我们发现 $\eta_c$ 产生的衰变宽度比 $\chi_{cJ}$ 产生大一个数量级，这可能为实验中寻找 $\Upsilon\to \eta_c+\gamma$ 提供良好机会。此外，$\chi_{c1}$ 产生的衰变宽度是 $\chi_{c0,2}$ 产生的数倍。最后，我们发现 $\Upsilon\to \chi_{c1}+\gamma$ 分支比的 NLO NRQCD 预言仅为近期 {\tt Belle} 实验测量下限的一半。而且，$\Upsilon\to \eta_c+\gamma$ 的理论与实验之间存在严重矛盾。这些理论与实验的偏差值得进一步研究。