底夸克偶素双 $J/\psi$ 排他性衰变的双圈 QCD 修正

在非相对论 QCD（NRQCD）因子化框架下，我们计算了过程 $\eta_b(\chi_{bJ})\to J/\psi J/\psi$ 的极化与非极化衰变宽度，精度达到 $\alpha_s$ 的 next-to-next-to-leading-order（NNLO）。我们首次确认 NRQCD 因子化在涉及三个夸克偶素的过程的 NNLO 下成立。我们发现辐射修正是可观的。特别地，对 $\chi_{b2}$ 而言，$\mathcal{O}(\alpha_s)$ 与 $\mathcal{O}(\alpha_s^2)$ 修正均显著且为负，可大幅压低领头阶预言。在 NNLO 下，$\eta_b$、$\chi_{b0}$、$\chi_{b1}$ 与 $\chi_{b2}$ 衰变的分支比分别为 $8.2\times 10^{-7}$、$6.2\times 10^{-6}$、$7.2\times 10^{-7}$ 与 $2.7\times 10^{-6}$。我们的理论预言与 {\tt Belle} 合作组的测量上限一致。此外，我们研究了理论预言对粲夸克质量与底夸克质量之比的依赖性。固定 $m_b$ 并将 $m_c$ 从 $1.25$ 变至 $1.9$ GeV，我们发现 $\eta_b$、$\chi_{b0}$ 与 $\chi_{b1}$ 的分支比可分别改变 $2$、$3$ 与 $6$ 倍。在现象学分析中，取积分亮度 $\mathcal{L}=100\,{\rm fb}^{-1}$，我们预期在 {\tt LHC} 上产生约 $(5-10)\times 10^3$ 个 $\eta_b(\chi_{bJ})\to J/\psi J/\psi\to \ell \bar{\ell}\ell \bar{\ell}$ 事例，故搜寻这些过程或有希望。另一方面，在 B 工厂中 $\eta_b(\chi_{bJ})\to J/\psi J/\psi$ 信号事例少于 $100$ 个，因此基于当前数据集对这些道进行实验测量似乎颇具挑战。