Posets 中的序数生成与闭合算子卷积

受 Hofmann--Lawson 定理启发——该定理指出每个连续格由其不可约元点通过下生成 ——我们探讨如何用闭合算子在极点意义上表示偏序集。为此，我们引入闭合算子卷积乘积，并证明克莱因--米尔曼性质可通过卷积从一种子集族传递到另一种子集族。此结果为两种具有拓扑特征的新表征定理提供了基础，这些定理即便适用于缺乏格或半格结构的偏序集也能推广。我们还证明了第三个表征定理：给定带闭合算子 $\mathfrak{c}$ 的偏序集，我们展示 kit 点（即紧致点延拓而得）关于 $\mathfrak{c}$ 与双余 Alexandrov 算子 $\uparrow\!\! \cdot$ 卷积乘积的克莱因--米尔曼性质；此外，每个 kit 点都由唯一的紧致点反链通过上生成，且若 $\mathfrak{c}$ 为有限的则该反链为有限。