序群 o-简化扩张中的正交性与支配
逻辑
2025-04-30 v1
摘要
我们分析了序群 o-简化扩张中不变类型的支配关系，证明支配偏序集可分解为两个偏序集的直积：一个来自 o-简化实闭场的扩张的支配偏序集，另一个来自线性 o-简化结构的支配偏序集。我们证明，如果前者上的 Morley 积在该结构中定义，则后者在整个结构中也成立。我们通过采用半有界 o-简化结构中的 `短闭合' 前几何（）来建立我们的论证，表明 -独立元组的类型与短元组的类型是弱正交的。作为应用，我们证明在序群 o-简化扩张中，每个可定义类型都与若干 1-类型的乘积在支配等价下。此外，根据是否存在全局域可定义，定义类型在支配等价下恰好有两类或四类。
引用
@article{arxiv.2503.17120,
title = {Orthogonality and domination in o-minimal expansions of ordered groups},
author = {Pablo Andújar Guerrero and Pantelis E. Eleftheriou and Rosario Mennuni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.17120},
year = {2025}
}