矩阵凸集与自由谱多面体简介

本文旨在给出矩阵凸集和自由谱多面体理论的独立概述。我们将给出关键定理的新证明和推广。但我们也将引入各种新概念和结果。本文的主要贡献是： - 一个新的通用 Krein-Milman 定理，刻画了定义紧矩阵凸集的最小算子元组。 - 矩阵暴露点的引入和刻画。 - 用矩阵极值点语言表述的（弱）Minkowski 定理（附带 Webster 和 Winkler 弱 Krein-Milman 定理的新证明）。 - Gleichstellensatz 的简化/新证明，Helton 和 McCulloughs 将自由谱多面体刻画为矩阵凸“自由基本开半代数”集的闭包，以及 Helton, Klep 和 Vol$\check{\text{c}}$i$\check{\text{c}}$ 的厄米不可约自由轨迹的刻画。