Kleene 偏序集与 Kleene 格的可表示性
逻辑
2022-12-16 v2
摘要
Kleene 格是一种配备反序对合且满足所谓正规性条件的分配格。这些格由 J. A. Kalman 引入。我们亦将此概念推广至带反序对合的偏序集。在近期论文 [5] 中，我们展示了如何分别通过所谓的 twist product 构造，由给定分配格或偏序集及其一个固定元素构造此类 Kleene 格或 Kleene 偏序集。我们通过考虑一个固定子集而非固定元素，推广了 Kleene 格与 Kleene 偏序集的这一构造。此外，我们表明在某些情况下，该生成偏序集可嵌入所得 Kleene 偏序集中。我们研究了 Kleene 偏序集何时可由上述构造所得的 Kleene 偏序集表示的问题。我们证明可表示 Kleene 偏序集的直积仍可表示，从而有限链之直积可表示。这对子直积一般不成立，但我们给出了其成立的若干例子。我们给出了可表示与不可表示 Kleene 偏序集的较大类。最后，我们研究分配偏序集 A 的两种扩张，即其 Dedekind-MacNeille 完备化 DM(A) 以及与 DM(A) 在 A 有限时重合的完备化 G(A)。特别地，我们证明若 A 为 Kleene 偏序集，则其扩张 G(A) 亦为 Kleene 格。若 A 的主序理想子集 X 在对合下封闭且在 G(A) 中双稠密，则其生成 G(A) 且同构于 A 自身。
引用
@article{arxiv.2111.10823,
title = {Representability of Kleene posets and Kleene lattices},
author = {Ivan Chajda and Helmut Länger and Jan Paseka},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.10823},
year = {2022}
}