论二元集合上多类关系克隆的格
逻辑
2025-12-02 v2 环与代数
摘要
我们引入一种新方法来描述二元域上的多类克隆（具有相同元数的 k 元组运算的集合，在坐标复合下封闭且包含所有投影元组）。利用运算与关系之间著名的伽罗瓦连接，我们定义了一小类足以描述所有布尔多类克隆（直至非满射运算）的规范关系。此外，我们引入了关系上的初等运算，这些运算比通用公式更简洁，并具有许多有用的性质。利用这些工具，我们为著名的 Post 格定理提供了一个新的初等证明。我们还证明，每个 k 元组运算的多类克隆都可以分解为一个由规范关系描述的满射部分和 2k 个 (k-1) 元组运算的克隆。这种结构性的理解使我们能够描述多类克隆的格到一个易于理解的偏序集的嵌入。特别地，我们通过一种更简单的方法重新推导了 V. Taimanov 最初于 1983 年得到的结果，该结果表明二元域上的每个多类克隆都是有限生成的。最后，我们还给出了（满射）多类克隆与相应的关系闭集之间伽罗瓦连接的一个简洁证明。
引用
@article{arxiv.2505.06033,
title = {On the lattice of multi-sorted relational clones on a two-element set},
author = {Vojtěch David and Dmitriy Zhuk},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.06033},
year = {2025}
}
备注
46 pages, 1 figure, submitted to Algebra Universalis