关于克隆体的数量

克隆体是从集合 $A$ 到集合 $B$ 的有限元函数之集合，且在取子函数（minor）运算下封闭。因此克隆体是克隆（clone）的推广。由 Post 的一个经典结果可知，在 2 元素集合上仅有可数多个克隆。与之相反，我们给出 $A = B = \{0,1\}$ 时的连续统多个克隆体。更一般地，对任意有限集 $A$ 与任意 $2$ 元素代数 $\mathbf{B}$，我们给出了从 $A$ 到 $\mathbf{B}$ 且在 $\mathbf{B}$ 的运算下封闭的克隆体集合的基数。