有限代数结构的数量
环与代数
2011-05-31 v2 群论
逻辑
摘要
我们证明，有限集合A上的每一个运算克隆，如果它包含一个Malcev运算，则它是有限相关的——即与某个A上的有限关系R所定义的所有保持R的运算的克隆相同。由此得出，对于固定的有限集合A，所有此类Malcev克隆的集合是可数的。这完成了一个最早于1980年或更早提出的问题的解答：有限集合能支持多少个Malcev克隆？更一般地，我们证明每个具有少子幂的有限代数都有一个有限相关的项运算克隆。因此，在项等价和元素重命名下，只有可数个具有少子幂的有限代数，从而也只有可数个具有Malcev项的有限代数。
引用
@article{arxiv.1103.2265,
title = {On the number of finite algebraic structures},
author = {Erhard Aichinger and Peter Mayr and Ralph McKenzie},
journal= {arXiv preprint arXiv:1103.2265},
year = {2011}
}
备注
Added Corollary 6.5