论布尔函数等式类的格及其闭区间
组合数学
2011-05-18 v1
摘要
设 A 为至少包含两个元素的有限集。A 上两个运算类 I 和 J 的合成，定义为 I 中函数与 J 中函数的所有合成的集合。该二元运算为 A 上所有运算的等式类集合 E_A 赋予了幺半群结构。A 上运算的等式类集合 E_A 在交与并运算下也构成一个完全分配格。运算的克隆，即在类合成下包含所有投影且幂等的类，也构成一个严格包含于 E_A 中的格。在布尔情形 |A|=2 下，格 E_A 包含不可数多个等式类，但其中只有可数多个是克隆。本文旨在通过分析布尔函数等式类的不可数格对于克隆 C_1 和 C_2 的“闭区间”[C_1,C_2]，以更好地理解该格。对于 |A|=2，我们根据大小给出了所有此类闭区间的完全分类，并提供了一个刻画 E_A 不可数闭区间的简单充要条件。
引用
@article{arxiv.1105.3452,
title = {On the lattice of equational classes of Boolean functions and its closed intervals},
author = {Miguel Couceiro},
journal= {arXiv preprint arXiv:1105.3452},
year = {2011}
}