$J$-类超可解格

本文旨在研究与类型为 $A_n$、$B_n$ 或 $C_n$ 的半单代数群相关联的 $J$-不可约幺半群的截面格之组合性质。我们的主要工具是 Putcha 和 Renner 的一个定理，该定理将 Dynkin 图节点子集的布尔格中的截面格识别出来。我们确定了截面格的并不可约元。利用这一点，我们找到了相对有补区间的刻画。根据 Putcha 的一个结果，这决定了 $\Lambda$ 的 Möbius 函数。我们证明，截面格的一个区间是布尔格当且仅当它是相对有补的当且仅当它是原子的。我们刻画了分配截面格，表明它们是链的乘积。我们确定了哪些截面格是超可解的，并进一步计算了这些超可解截面格的特征多项式。在文章末尾，我们指出了一些未来的研究方向。