例外李型平面分区的轨道

Holly Mandel; Oliver Pechenik

doi:10.1016/j.ejc.2018.07.007

例外李型平面分区的轨道

组合数学 2018-08-13 v2

作者: Holly Mandel , Oliver Pechenik

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摘要

对于每个极小旗簇 $X$ ，存在一个相应的极小偏序集描述其Schubert分解。我们研究由P. Cameron与D. Fon-der-Flaass（1995）引入的此类偏序集上平面分区的动作。对于高度不超过 $2$ 的平面分区，D. Rush与X. Shi（2013）证明了循环筛现象的一个实例，完整描述了该作用的轨道结构。他们指出其结果一般不能推广到更大高度；然而，当 $X$ 为例外李型 $E$ 的两个极小旗簇之一时，他们猜想了所有高度下循环筛的显式实例。我们在 $X$ 为 $E_6$ 型Cayley-Moufang平面的情形下证明了该猜想。对于另一个例外极小旗簇，即 $E_7$ 型Freudenthal簇，我们证明了高度不超过 $4$ 时的猜想，但表明其一般不成立。我们进一步给出了D. Rush与X. Shi（2011）关于 $X$ 为偶维二次超曲面时任意高度平面分区循环筛的未发表结果的新证明。我们的论证利用K. Dilks、O. Pechenik与J. Striker（2017）的思想，将该平面分区上的作用与源于 $K$ 理论Schubert演算的组合学相联系。

关键词

平面分区极小旗簇例外李型循环筛 Schubert演算轨道结构

引用

@article{arxiv.1712.09180,
  title  = {Orbits of Plane Partitions of Exceptional Lie Type},
  author = {Holly Mandel and Oliver Pechenik},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1712.09180},
  year   = {2018}
}

备注

25 pages, 7 figures, 3 tables. Section 5 rewritten and simplified

例外李型平面分区的轨道

摘要

关键词

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备注

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