轨道空间曲率作为量子规范理论中的质量来源

人们早已认识到，非阿贝尔 Yang-Mills 动力学的自然轨道空间是一个正曲率的（无限维）黎曼流形。基于这一结果，I.M. Singer 提出，相应 Ricci 张量的严格正性（可通过 zeta 函数正则化计算）可在确立相关薛定谔算子存在谱隙方面发挥基础性作用。他的论证基于将该（正则化）薛定谔算子中的动能项表示为这一正曲率轨道空间上的 Laplace-Beltrami 算子。我们重访 Singer 的提议，并表明当计入 Yang-Mills 势能的贡献时，原轨道空间 Ricci 张量的角色转而由可从量子理论基态波泛函算得的 Bakry-Emery Ricci 张量扮演。接下来我们回顾正在进行的欧氏签名半经典方案，以推导此类波泛函的渐近展开，并讨论我们的方法如何在分析的每一层级保持动力学非线性和非阿贝尔规范不变性，从而超越常规微扰论来生成近似波泛函。尽管我们的主要焦点在 Yang-Mills 理论上，我们仍推导了标量电动力学的轨道空间曲率，并证明尽管 Maxwell 因子保持平坦，相互作用自然地在所得轨道空间的（带电）标量因子中诱导出正曲率。这使我们猜想：此类轨道空间曲率效应可为普通 Klein-Gordon 型场提供质量来源，只要后者（极小）耦合于规范场，即便在阿贝尔情形亦如此。最后我们讨论了我们的欧氏签名方案对正则量子引力的 Wheeler-DeWitt 方程的潜在适用性。