走向曲率标度引力理论

Horava引力的一个显著特征是各向异性的时间变量。我们提出了一种时空流形的替代构造，该构造自然地实现了时间各向异性。我们提升了曲率的作用：给定点上的Ricci标量R为包含该点的局部惯性系中的物理过程（包括引力）设定了长度标度。该流形由局部区域拼接而成；每个区域都是洛伦兹不变的，并采用局部标度a_R，定义为a_R = 1/sqrt|R|。在每个局部补丁中，物理过程的长度标度相对于a_R进行测量，只有它们的无量纲比值参与物理过程的动力学。时间各向异性是通过要求物理定律的形式（但不一定是参数）在流形上移动时随局部a_R的变化保持不变而产生的。发现时间标度为dt ~ a_R^(3/2)，而空间部分标度为dx ~ a_R。我们展示了如何以尊重因果性和狭义相对论以及等效原理和广义协变原理的方式连接流形的局部补丁。爱因斯坦的所有见解都得以保留，但物理定律的参数仅局部有效，并成为当前Ricci标量的函数。这种流形的替代构造允许对引力与物质耦合的拉格朗日量进行唯一选择。曲率通过为物理过程设定标度而积极参与其动力学。在真空中，我们的理论采取R^2引力的形式，并采用一组超越爱因斯坦-希尔伯特作用量R的解。我们提供了两个解：一个解将我们的工作与Mannheim的星系旋转曲线理论联系起来；另一个解为Schwarzschild黑洞带来了新颖的性质。我们将该理论应用于解决宇宙学问题，并讨论了其在量子引力中的意义。