杨-米尔斯质量隙的几何方法

我基于几何分析提出一个新思路，以在纯非阿贝尔可重整杨-米尔斯理论中获得正质量隙。轨道空间，即杨-米尔斯理论模规范变换后的联络空间，被赋予一个由约化经典作用量的动能部分自然产生的黎曼度量，且该度量具有正定截面曲率。相应的正则化 Bakry-Émery Ricci 曲率（若为正）被证明可对 $2+1$ 与 $3+1$ 维杨-米尔斯理论产生质量隙，前提是分别在 $(\mathbb{R}^{1+2},\eta)$ 与 $(\mathbb{R}^{1+3},\eta)$ 上存在量子化杨-米尔斯理论。我在间隙计算上的结果（至少作为启发式结果描述）适用于上述维度中任一紧半单李群的非阿贝尔杨-米尔斯理论。在 $2+1$ 维中，杨-米尔斯耦合常数平方 $g^{2}_{YM}$ 具有质量量纲，因此哈密顿量的谱隙本质上正比于 $g^{2}_{YM}$，其比例常数如预期为纯数值。由于 $3+1$ 维杨-米尔斯理论的维度限制，似乎必须引入长度标度以获得能量标度。结果表明，无限维几何上的某个“迹”运算自然引入一个长度标度，该标度须通过测量最低胶球态的能量来固定。然而，这仍有待以严格方式理解。