极大广义旗 ind-簇中的轨道对偶

我们将 Matsuki 对偶性推广到任意极大广义旗的 ind-簇，换言之，推广到经典 ind-群 $\mathbf{G}$ 与分裂 Borel ind-子群 $\mathbf{B}\subset\mathbf{G}$ 的任意齐性 ind-簇 $\mathbf{G}/\mathbf{B}$。作为第一步，我们给出有限维情形下 Matsuki 对偶性的显式组合版本，涉及 $G/B$ 上 $K$- 与 $G^0$-轨道的显式参数化。在证明无限维情形下的 Matsuki 对偶性之后，我们给出了 Borel ind-子群 $\mathbf{B}\subset\mathbf{G}$ 上存在开与闭的 $\mathbf{K}$- 与 $\mathbf{G}^0$-轨道于 $\mathbf{G}/\mathbf{B}$ 上的充要条件，其中 $\left(\mathbf{K},\mathbf{G}^0\right)$ 是对称 ind-子群 $\mathbf{K}$ 与 $\mathbf{G}$ 的实形式 $\mathbf{G}^0$ 的一个对齐对。