Orbifold 融化晶体模型与 Toda 族约化

Kanehisa Takasaki

doi:10.1088/1751-8113/48/21/215201

Orbifold 融化晶体模型与 Toda 族约化

数学物理 2015-05-05 v2 高能物理 - 理论 math.MP 量子代数可精确求解与可积系统

作者: Kanehisa Takasaki

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摘要

本文引入了普通和修正融化晶体模型的 orbifold 推广。它们由一对正整数 $a,b$ 标记，并在几何上与 $\mathcal{O}(0)\oplus\mathcal{O}(-2)$ 和 $\mathcal{O}(-1)\oplus\mathcal{O}(-1)$ 类型的局部 $\mathbf{CP}^1$ 几何的 $\mathbf{Z}_a\times\mathbf{Z}_b$ orbifold 相关。这些配分函数具有用带电自由费米子表示的费米子表达式。借助量子环代数的费米子实现中的移位对称性，可以将这些配分函数转化为 2D Toda 族的 tau 函数。相关 Lax 算子的幂 $L^a,\bar{L}^{-b}$ 呈现出一种特殊的因式分解形式，这定义了 2D Toda 族的一种约化。普通融化晶体模型的 orbifold 版本所对应的约化可积族是双次数为 $(a,b)$ 的双次 Toda 族。修正融化晶体模型的 orbifold 版本所对应的是双次数为 $(a,b)$ 的有理约化。这一结果似乎与 Brini 等人最近关于解决 conifold 的 $\mathbf{Z}_a\times\mathbf{Z}_b$ orbifold 上亏格 0 Gromov-Witten 理论的镜像描述的工作相一致。

关键词

Orbifold 融化晶体模型 Toda 族配分函数可积族 Gromov-Witten 理论

引用

@article{arxiv.1410.5060,
  title  = {Orbifold melting crystal models and reductions of Toda hierarchy},
  author = {Kanehisa Takasaki},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1410.5060},
  year   = {2015}
}

备注

41 pages, no figure; (v2) minor change, typos corrected, accepted for publication

Orbifold 融化晶体模型与 Toda 族约化

摘要

关键词

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