熔化晶体、量子环面与 Toda 层级

为寻找超对称规范理论与拓扑弦的积分结构，我们从可积系统的视角研究熔化晶体（即随机平面分割）。我们证明，通过向标准统计权重添加具有耦合常数系列的合适势函数，一系列熔化晶体的配分函数产生了一维 Toda 层级的$\tau$函数。这些势函数可转化为量子环面李代数的交换子代数。这一视角揭示了随机平面分割与量子环面李代数之间的显著联系，并实质性地证明了该论断。基于此结果，我们简要论述了五维 $\mathcal{N}=1$ 超对称规范理论与 A 模型拓扑弦的积分结构。上述势函数对应于类似于 Wilson 圈的规范理论可观测量，因此配分函数在规范理论中被转化为其关联函数的生成函数。在拓扑弦理论中，我们特别评论了由这些可观测量凝聚引起的拓扑改变的可能性，并给出了一个简单示例。