晶体融化、三重性与扭面积 Calabi-Yau 四层的配分函数

我们将针对最近提出的与 toric Calabi-Yau 4 层相关的晶体融化模型的研究扩展至多个方向。特别是，我们更详细地考察了这些模型在一般 toric CY 4 层及味型配置下的结构，以 $Q^{1,1,1}$ 为具体例证阐述观点。为此，我们发展了基于周期图景（periodic quivers）的高效晶体构建算法。本工作的核心目标之一是理解晶体及其配分函数在三重性（triality）下的行为。我们分析了沿周期性三重性级联（triality cascades）中晶体的演化，并生成了包含 Hasse 图、配分函数以及熔化配置重数（multiplicities）的详细数据。我们提出稳定变量（stable variables）的概念，证明其可在级联过程中使配分函数稳定。最后，我们定义晶体配分函数的轮廓（profile），并观察到当以稳定变量表示时，其呈现出有趣的行为。本工作的进一步动机是生成可为寻找 2d (0,2) 图景理论及其三重性变换的聚类代数（cluster algebras）通用物理动力学模型提供经验数据。